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5.6年前の神奈川県の公立入試にこのような類題が出題されていましたね。
Cを始点、D(a)、F(b) とする位置ベクトルで考えると A(a+3b)、E(a+2b) となり、I,H は DF 上にあることより I((a+2b)/3) H((a+3b)/4) になる。 ベクトルの面積公式(※)より ABCD=3|a×b|
△IHC=(1/2)|(a+2b)/3×(a+3b)/4|=(1/24)|3(a×b)+2(b×a)|=(1/24)|a×b|=(1/72)ABCD ∴72倍
(※)ベクトルの面積公式 辺a,bの平行四辺形の面積S=|a×b| 辺a,bの三角形の面積S=(1/2)|a×b|
三角形の相似よりEI:IC=2:1 AH:HC=3:1 ∴△IHC=(1/3)(1/4)△ACE=(1/12)△ACE ところが △ACE=△ABE で △ABE=(1/6)ABCD より 72倍
点Aと点Fを結ぶ。
AFCEは、平行四辺形。
辺の比が、いろいろ、わかります。
FH:HI:ID=3:1:8