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領域のは感動した
工学部は
数学や英語や基礎科目の特記
が学士号『工学』論文📝✒️条件だったのでは🌸
物理センターは99点
あつし
数学Aのプログラミング工夫
必要≪条件≪十分
学士号『通信工学』
あつしより
アパートです
必要≪条件≪十分
フェージングコントロール 『投手法』
プログラミング論文
学士号『通信工学』
ありがとうございます‼️
ありがとうございます！
矢先、必
必要十分条件の何が厄介って左ならば右が真のときが十分条件なんですよね。日本語的には先に来てる必要条件っぽいからごっちゃになりがち。
領域で考えるのは初耳でした。ありがとうございます
ありがてえ
今日もまた対策問題で出てきたんですが、しっかり得点できました！嬉しかったのでコメントさせてもらいます
しっかり復習して本番も落とさないようにします。ありがとうございます！
今日授業で共テ対策して二次関数と合わさった問題出てきたので改めて頭整理できました！
5:23
マジで感謝しかありません
いつもありがとうございます
どっちが大きい集合なのか分からない俺は末期
神動画
0を考慮する。
必要十分条件何だったっけなーって思って調べたらパスラボ出てくるのまじで最高!
x^2+y^2=1のグラフが円になるのはsinθ^2+cosθ^2=1が円になることを使えば1年生の知識でもしかして行ける？
この動画を見て理解出来て、テストも高得点取れました！ありがとうございます！😭
（6）って十分条件のときも同じことが言えないんですか？？
2の倍数⊂4の倍数
的な考え方でいいの？
一学期はおお、簡単とか思ってたけど、ほかの単元で必要・十分条件の考え方がバンバン出てきて、分かってないと思いこの動画に来ました！ありがとうございます✨
十分条件は必要条件のマトリョーシカ
pはqであるための○○条件？ と言われたら
p⇒q が真 は十分条件、q⇒p が真 は必要条件ということでおけ？
中二で数一a青チャート解いてるんですけど難しい…
＾＾
⑥だけ間違えた…。
a=bなんだから、mが0だったとしても
a×0=b×0
0=0
じゃん！ってなって必要十分条件って答えてしまった。
いい勉強になりました。
・P⇒Qが真（PならばQ）のとき
あるものについて、Qが成り立つことを示すにはPが成り立つことを示せば『十分』（ただしいつでも必要になるわけではない）。PはQの『十分』条件。
例）kは整数である。4(k+1)は偶数であるか？
Ｐ：『４の倍数である』
Ｑ：『偶数である』
Qを示したいが、P⇒Qが真なのでPを示せば十分である。kが整数ならk+1も整数なので4(k+1)は明らかに４の倍数である。よって4(k+1)は偶数である。
・Q⇒Pが真（QならばP）のとき
あるものについて、Qが成り立つことを示すためにPが成り立つことはいつでも『必要』（ただしそれで十分というわけではない）。PはQの『必要』条件。
例）kは整数である。2k+1は４の倍数であるか？
Ｐ：『偶数である』
Ｑ：『４の倍数である』
Qを示したいが、Q⇒Pが真なのでPを示せることがそもそも必要である。kは整数なので2k+1は明らかに奇数、すなわち偶数ではない。よって2k+1は４の倍数ではない。
忘れかけてたけどいい復習になった
11:00 19:00
必要条件・十分条件の話は数学以外でもかなり有用な知識。これらを取り違えて話してると教養が無い奴だと思われる。
なんで今まで領域で解けることに気づかなかったんだろう
10番 ワザワザ対偶調べなくてもabが無理数の時点でaかbどちらかは無理数であることが言えるから即答できますよ！！
(5)が分かりませぬ。どなたか解説お願いします！
(6)ミスったー！！！！
割るときは0に注意
定義とか考えにくいのは対偶
数式類はグラフで考える
溢れていたら十分
足りてなかったら必要
一年生にもわかるように説明するっつってんのに円のグラフとかいきなり出してくんのなんなんw
めちゃんこ分かりやすいです！！！
（10）a=2 b=2 どちらも同じ数でもいいんですか？
社会に出てみると必要条件、十分条件分からず無駄に噛み付いてくる馬鹿が多くてドン引きする
まともな人だけ相手にするからストレスではないけど
このシリーズ増やしてほし
独学ではキツイ部分もあったので助かりました
알고리즘 버근가
(6)は因数分解するのもあり
「努力した者が全て報われるとは限らん。しかし、成功した者は皆すべからく努力しておる。」
この場合、【努力すること】は【成功すること】の必要条件であるが十分条件ではない、ということになります。
昔某大学の入試を受けたときに必要条件と十分条件を別々に証明させる問題があって、違いがよくわかってなかった自分は両方の解答欄に十分条件を書いたのを思い出した
(10)について、補足します。
捕捉➀（「明らか」と表現された箇所の証明です。）
対偶を取った後、「a、bがともに有理数」⇒「abが有理数」が真であることを厳密に示すと、
下記の通りとなります。
【証明】
非負整数q、s、任意の整数p、rを用いて、a=p/q、b=r/sと表せる。
この時、ab=pr/qsと表せる。
pr、qsはそれぞれ整数のため、abは有理数となる。
捕捉②（考え方の本質的には対偶と同じですが、背理法でも真偽を示せます。）
「abが無理数」⇒「aまたはbが無理数」に反例が存在すると仮定する。（★）
すなわち、
「abが無理数」であり、かつ、「a、bがともに有理数」となる（a、b）の組が少なくとも一つ存在すると仮定する。
まず、仮定の「a、bがともに有理数」より、
非負整数q、s、任意の整数p、rを用いてa=p/q、b=r/sと表すことができる。
よって、ab=pr/qsとなる。
ここで、pr、qsはそれぞれ整数のため、abは有理数となる。
しかし、これは仮定の「abが無理数」に矛盾する。
したがって、仮定（★）は成立しない。
すなわち、
「abが無理数」⇒「aまたはbが無理数」に反例は存在しない。
したがって、「abが無理数」⇒「aまたはbが無理数」は真。
個人的に、、、、
【真偽の判定】
A⇒Bの反例である「AだがBじゃない」が出せたら偽で出せなかったら真(真はちゃんと証明しなきゃだけどそれは別問題)
【十分条件必要条件】
「女性」は「橋本環奈」の必要条件って覚えてる()