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本当の怖い数学オリンピックの話。 今回の問題は、2014年JMOファイナルの第2問で出題された整数問題です。 ほとんどの人はポリシーに気を使いすぎていますが、実験の途中であることに気が付かないと、実験ミスで多くの点数を失ってしまうという恐ろしい問題があります。 ある意味で、「伝説的な」難問をどのように解決しますか? 整数を解く新しい方法に興味がある場合は、ビデオをご覧ください。 ヒントは「3のb乗」。 整数問題の解き方とともに、エッセイの書き方も丁寧に説明してくれました。 ぜひご覧ください！ ! ! ! ! （詳細はTwitterでも発信します） PS 本日の通帳はこちら ～～～～～～～～ 東京大学医学部の受験勉強カフェPASSLABO「朝の10分」に登録 →東京大学 一緒に勉強したい方必見！ 公式LINE@登録はこちら→（LINE LIVEで勉強法や質問・相談を配信中！！） ======[Your comments may be reflected in the video! ]ご不明な点や問題点の説明のご要望がございましたら、お好きなだけ投稿してください。 一つ一つチェックして参考になれば動画にします^ ^ ====== ■偏差値43から東大合格までの勉強法を知りたい方へ → ■公式Twitterはこちら→ == ========= ■PASSLABO会員情報（note） ※気になる会員のnoteをチェック！ 「1」宇佐美昴 東京大学医学部 / PASSLABOマネージャー → 「2」桑内早稲田 / PASSLABOカッティングキャプテン → 「3」エイダマン東大逆転合格 / PASSLABO歌のお兄さん → 4」 くまたんが東大文一に1点差？ / PASSLABO 癒しキャラ → =========== #PASSLABO #東大発 #まとめコラムも要チェック♪ ほぼ毎日朝6時半に投稿中！動画で朝活しよう！
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nを法とする原始根にしらべてみよう
2^a 3^b どちらも 8 の 原始根ではないので ポイント
オレンジ文字うるさいわ
mod216でごり押してしまった、、、
Twitterのこの回答のリンク貼ってもらえるとありがたいです！
遠回りしすぎて2^3^(k-1)≡1(mod3^k)の証明になってしまった…
簡単すぎワロタ
全部1じゃん
合格しちゃうけどいいですか？
No
全て求めるのが問題です
この頃はめっちゃ勢いあって楽しい！最近は何か元気なさそうに見えて心配💦
これが第2問とかいうやばさ
にっ！
高田社長？
声たっか！
c=2までゴリ押しで行ったw
高卒の俺にはわからねえや爆笑
東大過去問でも見たことない
これ誘導ついてテストで出た笑笑
8で割る
2が奇数乗のとき、mod9で余り8にならないなぁと思って解きました。でもmod8のほうが簡単ですねー
東ティモールが渋いってなんやねん
式の見方によっては「因数分解できない！」と簡単に断言はできないよね。
1を移行すれば6^c-1=(6-1)(…)と因数分解できるし2^a+1, 3^b+1もa,b奇数なら因数分解できる。
移項して6^c-2^a, 6^c-3^bも場合により2^c, 2^aや3^c,3^bでくくれる。
そう発想できない人が余りに着目して解けるとしたら… なんだかなぁと思ってしまう。
先の方法ではうまく行かないから別の手を考える，その分岐点は何なのかを教えて。
2^a＋3^b－6^c=－1
というのは分かる
自分が学生のときにこんな解説の動画があったら良かったな
右辺は 6のc乗=2のc乗×3のc乗
左辺にある 3のb乗+1を8で割った余りは4又は2なので2の2乗では割り切れるが2の3以上の乗数では割り切れない、これに2のa乗を足した数は2の3乗では割り切れ得るが2の4以上の乗数では割り切れない.
さらに左辺にある2のa乗+1は3の倍数でなければならないのでaは奇数、するとaが3以上の奇数だとすると、左辺のmod8は4又は2となるので2の3以上の乗数では割り切れない。
よってc=1又は2である。それぞれについて調べ 1,1,1 3,3,2 5,1,2 の三通りの解を得る。
帰納法でC＝3以上で存在しないこと示しました～
もちろんこの解答も良いと思いますが、6^c が、cが3以上のときに8の倍数になるからmod8に着手するのでも良いかもせれませんね！
いつどうのmod を使うのかはまだわかんね🤣
誰か教えてくれませんか。。。。
a=1のとき3+3^b=6^cとなり3で割れる回数に着目するとc=1=bとなる.b=1のとき2^a+4=6^cでありa=2の場合不適a>2の場合2で割れる回数に着目するとc=2でありa=5となる.c=1のときa=b=1.以下a,b,cは全て2以上の時を考える.mod 4よりbは奇数,mod3よりaも奇数.よってa=2x+1,b=2y+1とおくと2×4^x+3×9^y+1=6^cでありmod 8として4≡6^cであるからc=2であり2×4^x+3×9^y=35.(x,y)=(1,1)である.以上より求めるものは(a,b,c)=(1,1,1),(5,1,2),(3,3,2) 予選かな？多分
6進数表記をしたら単純な繰り上がりのロジックで割と簡単に解けました。
面白い問題ですね。コメント欄を見るとmod8という数字が独り歩きしていて、応用が利かなそうな雰囲気なのが気になりました。式の形から考えてcの上限を決めたい。範囲を絞るためには、cが一定以上の時にずっと0になるmodを考えたい。c=2の時は解をすぐに思いつくから、c=3から0になるように素因数の3乗で見てみよう。という発想かと思います。それが新解法なのかと言うと….なんだかちょっと大袈裟な気もしますが。
慶應医学部受験する予定の高3です、初見で見ましたがけっこう難しいです😅
2018の本選解いたんですけどなんとか4割解けました🤣
整数問題はやっぱおもろいなー
指数入っている実験はデカいところの上限を決めたいのではなから6^cから攻めると尺が半分になります
mod2.4で無理な時は8.16と増やしていくのは常識ですよね〜
mod5とmod6でも行けそう
無理。aが奇数までしか分からん
鈴木貫太郎さんも2年前に解説されていましたね。鈴木さんも大きな流れは同じでしたが、高校生向けに二項定理を使ったり、分かりやすかった印象があります
実験してもその結果からどういうことが言えるのかがわからなくて詰む。
かな
一瞬手が止まりそうな問題こそ差がつくのでしっかり復習しておきます！
関連動画に鈴木氏の1年前に出した同じ問題出てきて草
新解法のmod4やmod8を使う話に聞き覚えがあって高校時代のノート引っ張り出してきたら全く同じ話をされてた…
もう大学院生だけどあの頃ちゃんと授業聞いてれば大学入試で失敗することなかったんだって後悔しました…
modは二項定理とセットで理解しなきゃ話にならんよな。
(□+1)^n(mod □）の形をなるべく作る。ここからやね。
これが伝説の難問ってどんな世界線で生きてきたんだよ
トイレしながらでも解けるわ
0も自然数なら(2,0,1)も解
自力で解けませんでした^_^