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tanθ=5/12
tan²θ+1=169/144
1/cos²θ=169/144
cosθ>0だから
1/cosθ=13/12
x/12=13/12
∴x=13
"三平方の定理"は使ってない！
169を素因数分解するとなると中一くらいか？
え普通に12^2+5^2をすればいいじゃないの？
与えられた直角三角形の直角から斜辺に垂線を引いて、その長さを①とすると、長辺:短辺=12:5から
斜辺=①×(12/5)+①×(5/12)
=①×(12/5+5/12)
となります。一方で元の直角三角形の面積を二通りで表せることから
斜辺×①/2=5×12/2
斜辺×①=5×12
です。上の式の両辺に斜辺を掛けると
斜辺^2=斜辺×①×(12/5+5/12)
=(5×12)×(12/5+5/12)
=12^2+5^2=144+25=169
=13^2
となるので斜辺=13です。これなら補助線一本で相似だけで解けるので、小学生が試験時間中に閃く範囲内だと思います。
四つ並べるなら、与えられた直角三角形の直角が正方形の角となるように並べて、一辺17の正方形を作る方が自然だと思います。内側にできる正方形の面積が
17^2-(12+5/2)×4
=289-120=169=13^2
なので斜辺は13と出ます。
しかしこの方法も先生の解説の方法も、知らない生徒が試験時間中に閃くのは厳しそうです。
三角形の辺の長さをx,y,zとおく(x<y<z)
この時1辺の長さをzとする正方形の面積を求めるとz^2=4×x×y÷2+(y-x)^2
整理して計算するとx^2+y^2=z^2
よって全ての直角三角形において
x^2+y^2=z^2が成り立つ
この動画の内容こんな感じですかね？
三平方を使わないって言うより証明してるイメージ、、、言葉の綾ってやつですかね
ピタゴラス数覚えてたワイ完全勝利
塾で教える定番の解き方だと私立なら発想力が低いと判断されかねないとか。
正解でも答えの種類で得点が変わる学校もあるからな。
と元採点していた俺の爺さんが言うてた。
でもそれって少数派が得点高いって事ではと悩んだ記憶が。
あ……暗記してるやつだ……
3:4:5、5:12:13、は直角三角形。計算しなくても、この法則を知っていれば、簡単。
なぜそうなるかなんて、知らなくても良い。
知らないから、三平方の定理を使っていない。
これ見る限り頭悪そう
13
問題にするなら有名な三角形は使うなよw
余弦定理使えばよくね？
5-12-13型の美しい専用解法があるかと期待したのに、三平方の定理の証明そのまま使ってるだけか。
△4つ分＋真ん中□＝(a×b×2)+(a-b)^2=2ab+a^2-2ab+b^2=a^2+b^2 ってなっておーってなった。
三平方ぢゃん
っ意見が多いな
ならば題名通りの模範回答は、
定規で長さを測っちゃう
になるだろう
こんな解き方になるなんて、思いつきもしなかった。何に関しても発想力がないから、私って数学全くダメなんだよなー。
三角形の面積出すの遅ない？
5.12が出た時点で三角形は30が面積ってわかるっしょ
他のコメントにもありますけど、これは三平方の定理の証明と同じですよ。
三平方の定理を使わんくてもピタゴラスの定理で解けばよくね？
169になったから答えは13というのがすでにルートの考え方であり、厳密には中学レベルと言えます。
直角三角形の長辺をa、短辺をb、斜辺をcと置く。
直角三角形一つの面積はab/2、中央の正方形の面積は(a－b)＾2 だから、大きい正方形の面積は
ab/2×4＋(a－b)＾2＝2ab＋a＾2－2ab＋b＾2＝a＾2＋b＾2
ところで正方形の一辺の長さはcだから
∴a＾2＋b＾2＝c＾2
長方形作った
12✖︎5＝60
対角線✖︎対角線÷2
2X÷2＝60
なんで求められないか教えて下さい
三平方の定理の導出を使っただけでは・・・？
普通に面積を出して、別でヘロンの公式で面積出して=にすればいいかなと。
いやそれが三平方の定理の証明(の1つ)なんよ
結局長さa.b斜辺がcの直角三角形だとして
c²=4•(ab/2)+(b-a)²
になって
c²=a²+b²
を使うから三平方の定理を使って無いとは言えない気が(定理の証明？やん)
これただの三平方の定理の証明してるだけやん
三平方の定理がダメなら余弦定理はいいよねっていうのが一番先に思いついた。
すばらしい。
もうすぐに13って出ちゃう
√169 =13、一番簡単な物を使うのが筋だろ
だいたいこの手の中学入試問題は斜辺をいっぺんとする四角形を作って解くのが多いですよね。これ小学生で解けるのすごい！
余弦で良くね
Cos90が0だから
0＝144＋25-x^2/2・12・5でx＝13
まぁ計算過程で三平方の式と同じのでちゃうけど
待て、我々は、「同値な命題は同じ」という感覚に慣れすぎたのかもしれない…
どんな方法でも三平方の定理と同値になるが、それは三平方の定理の定理を使ったとは言わない、と…