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2つ目の問題で√2倍してたと思うのですが、×○倍するときとしないときの違いはなんですか？
二つのベクトル(a,b)と(-b,a)が、常に図のような位置関係にあることを、ちゃんとかつ簡潔に言うためには、やはり複素数が必要そうですね
iを掛けるだけで済みますから
予備校でベクトルを使った加法定理の証明をするときにこの考え方教わったけれど、忘れてしまっていたのですごく助かりました！
ベクトルの回転がなんとか出来ないか試行錯誤してた時期があったから、答えを出された気分だ
参考にします、ありがとうございます
等速回転系のお話で引っかかってたところだ！謝謝
1:51 ベクトルを用いた回転
神定期
複素数の例題で、この手の問題沢山あるがベクトルでもできるとは、、、
今回の核心が、まるでわからん😭
cosθ(a.b)のところどう言うことなんだ？
あっ、このチャンネルのお陰で、1:1で分からなかった90°回転は理解できました。次はθ回転！！
けど今回わからん（╹◡╹）
何回か見直してみます。
キモチェー
このレベルになると文系の人たちも回転しなくちゃダメなんですね。グルグルグルーーー
分かりやすいです！
回転させた時、√2倍するというのは、どこから分かるのか教えてください。
すみません💦
OA↑=(a,b)を90°正の向きに回転させたベクトルOA'↑は
OA'↑=(-b,a)
90°負の向きに回転させたベクトルOB↑は
OB↑=(b,-a)
であっているのでしょうか？💦
自分なりに｢説明｣を考えてみました。
(以下、ベクトルを省略し、(a,b)でベクトル(a,b)を表しています)
(a,b)を(-b,a)に変化させるのを操作と呼ぶならば
具体例として(1,1)について考えると
(1,1)→(-1,1)→(-1,-1)→(1,-1)→(1,1)
というように第1象限から第4象限まで順番に進んでいき、4回分回転(操作)したら元に戻ります。
(a,b)の符号についてa,bの符号は考慮する必要が無い。
何故かと言うと回転によってどちらも正となる時が来る。
(例えば(-1,1)ならば(1,1)になるというイメージ)
なのでa,bは共に正で考える。
(a,b)を(-b,a)に変える操作をした。
(a,b)と(-b,a)は内積が0なのでなす角が直角
(a,b)はa>0,b>0より第1象限にある。
(-b,a)は-b<0,a>0より第2象限にある。
以下操作を繰り返すことによって第3象限、第4象限へと変化し
4回目の操作で元に戻る。
それぞれの操作で、操作前のベクトルと操作後のベクトルのなす角は直角なので
操作により、ベクトルは正の向きに回転している。
以上のことから、(a,b)を(-b,a)に移す操作は(a,b)を90°だけ正の向きに回転させることと同義である。
どうでしょうかm(*_ _)m💧
個人的に、
何で(a,b)の90°正の向きに回転させたベクトルが(-b,a)に定まるの?
もうひとつの(b,-a)は何?
と疑問だったので自分なりに考えてみました。
より良い考え方や、正解があれば教えて頂きたいですm(*_ _)m💦
斜交座標の導入のところで質問です。
円上にベクトルの終点がありましたがこの円は単位円ですか？単位円であるならばcosθ(a.b)は理解できるのですが……
平面なら複素数でもいいけど立体の場合はベクトル使ったほうがやりやすそうですね
ほんとに物理の分解みたい
備忘録 60G"
【 ⅠAⅡB範囲での回転移動 ⇔ 行列での回転移動 ⇔ 複素数平面での回転移動 】
記述はふつうにその式書くだけで大丈夫ですよね
助かる。
お疲れ様です。
一つ質問なのですが、θが鈍角のときはどうするんですか？
今日回転系の問題やってて、複素数に持ち込むのが面倒だった問題があったのですごい為になりました。
頑張ってください。
東大医学部卒現役Dr.のシーナ先生に、「死ぬほど大事！」と言われたら、頑張ってできるようになるしかないですね！