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誘電体結晶中ではPはEと必ずしも同じ向きではなく、Ex,y,z成分毎に異なるεrを使うことになりますので、その場合、ガウスの法則を考える上では、より根源的な物理量はDということもできる気がします。（εが入らないことにより、式がより根源的になる）逆にこれがファラデーの法則であれば、εが入らないのはEですので、本質的な物理量はEといえるかもしれません。「本質的」の定義にもよりますが。単なる感想です。
5:17 中央の式の右側の∇の左側にマイナスが必要では？でないと上の式に代入して左に移項してもχの左はマイナス
Pは分極ですよね，だとすると動画面のPの向きは逆じゃないかな？