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等号成立条件のところ詳しく教えてほしいです
x2+y2+z2とax+by+czをつなげる
証明の方は二次方程式の判別式使う面白いやつだったから覚えてたけど使い方知らなかったので助かります
友達がコウノゲントコウノゲントめっちゃ言ってて食わず嫌いしてたけど、
この人めちゃくちゃわかりやすい、、
入試基礎徹底で出てきた
解説ありがたいです
これ解説に散々出てくるのに覚えてない人がいることに驚き
この定理って最大値を求める問題では使えないんですか？
内積の二乗≦大きさの二乗の積
勉強すればするほど、世の中にはすごい人がいるものだという事を実感し
己の無力さをひしひしと感じます。すごいなあ
10:51 残像野玄斗
総合的研究であったわ
平面と球面の最短距離？？
よろしいな、えぬつ
ベクトルでも解けました
s＝(x,y,2z) t＝(1,1,1/2)と置く
ここでベクトルの内積の公式より
|s||t|cosθ＝s･tより
|s|²|t|²cos²θ＝s²･t²･･･①
0≦cos²θ≦1よりcos²θを消すと
①は左辺≧右辺となる
s,tを代入すると
(x²+y²+4z²)｛1²+1²+(1/2)²｝≧(x+y+z)²
整理すると
(x²+y²+4z²)≧4/9(x+y+z)²
条件よりx+y+z＝1だから
(x²+y²+4z²)≧4/9
等号成立条件はs＝kt (kは実数)より
各成分を比較すると
x＝k y＝k 2z＝k/2
x+y+z＝1に代入すると
k＝4/9より
最小値は4/9 (x＝4/9 y＝4/9 z＝1/9)
※追記このような感じの記述で不備は無いでしょか？
=1のときなん？
6:15 出番にゃあ！ なんでにゃあって言ったんw
最期が・・・おしい(´д｀|||)
偏微分使ってもできたけど、計算めんどいから結局コーシー最強
これマジでチート
予選決勝させて頑張って解いたのにこんな裏技が…
これってただのベクトルの内積だよね
コーシー使う問題はベクトル使えると思っておけばオケ
コーシーシュワルツって3つ以上の文字への拡張は証明なしで用いていいのですか？
<最大値、最小値問題の解法>
・コーシーシュワルツの不等式
・相加相乗平均
○ ✕↓
(値域ごと求める)
x,y,z空面での条件式の集合を「且つ」で満たすx,y,zの存在条件(2つの図形が共有す
るような条件)を考える
○ ✕↓
対称性があれば、x+y=u,xy=vとして、u^2-4v>=0を考えてzの存在条件に持ち込む。
○ ✕↓
1文字ずつ存在条件を考えて消去。
コーシーシュワルツ回答に使って良いかはグレーって言われた
コーシーシュワルツ万歳！
ちなみにx+y+2z=1を満たすとき3変数関数w=x^2+y^2+z^2の値域はw>=1/6となります。
呼んだ？
この問題だけなら平面と原点の距離最小値だけで解ける
けどそれ以上の発展がないですね。色々学べました！
誰か点と直線の距離の公式(3次元タイプ？)使って導いた同士おる？
あれ使ったら15秒で解けた。
シリーズお願いします
中学のテスト期間中は何時間勉強してましたか？
x,y,zが同値可なら3/16とさらに最小の値が示せる…
サムネ見た瞬間、最初予選決勝法説明すんのかなって思ったけどコーシーシュワルツか
てか数Ⅲを10歳までに履修したり東大理系数学満点余裕とか言ってる時点でプロなんだよな、げんげん
濃水塩の問題で、
食塩13ｇと水77ｇをビーカーAに、食塩7ｇと水53ｇをビーカーBに入れてよくかき混ぜました。次にビーカーA、Bから同じ重さの食塩水を取り出し、Aから取り出した食塩水はBへ、Bから取り出した食塩水はAに入れてよくかき混ぜると、2つのビーカーの食塩水の濃さが同じになりました。Aから取り出した食塩水の重さを求めない。
というのがあるんですけど、分からないんですけど、どうなりますか？
動画に関係ないのはほんと申し訳ないんですけど………分からなくって😅💦💦
一対一で見てなんやこれって思ってた
秒で解ける方法って凄い。
ああ、この人は出来すぎてるから私がいまつまづいているところがどこかわかるのか〜（白目）
ロピタルの定理は記述には使えなくて、
コーシーシュワルツの不等式は記述に使えるの？
こんだけ勉強してて、視力よかったら強すぎるw
げんげんの参考書本棚みたい人→
普通にベクトルで解いてた
次の勉強配信っていつですか？
0の0乗が1になるのを証明してください
分かりやすく
お願いします
この動画には、関係ないんですけど、次回の勉強配信いつか知ってる方はいませんか？Twitterやってないもので、、、
方法2：x^2+y^2+z^2の最小値は原点から平面x+y+2z-1=0までの距離の平方と見られる。距離公式によって、最小値=1^2/(1^2+1^2+2^2)=1/6