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z=2e^(ix)またはz=3e^(ix)、こういう風にすれば良いですか？
私が一度やってみると、極がすべて積分の曲線（|z|=2, |z|=3の円）の上にいることが発見してしまうんせだ、積分の値はゼロになってしまう。これは一体どういうことなのか実に知らないんです。宜しくお願い致します🙏🙏
ばか分かりやすくて好き
留年する年数？
積分路内に2つ留数がある場合はどうなりますか？
不定積分は-2/3 arctan (3/tan(x/2)) +C
まだ早かったようだ………
大変わかりやすい。留数定理の素晴らしさがわかる、良い動画です！
留数定理知らない人は、5:15あたりから完全に置いて行かれると思いますが勉強がんばってください！
複素関数論だなこれは
留数って概念自体は学んで「すげー！！」ってなったけど、留数定理に関しては当たり前感が凄かった今学期でした
積分経路を半径1の円周上にとる理由がわかりません…
なぜ半径1なんですか？
こういう動画はいっそのこと高校生に一切配慮しない方が面白そう
今年大学2年になるものです。
線形微分方程式を解くときに、定数変化法を用いると解く事が出来るのですが、なぜあのようにすると解く事ができるのか分かりません。
akitoさん良ければ動画にしてください。
聞いたことないです
複素数すごい
Que interesante ahora ya tienes un suscriptor de México!
まず使い方を沢山例として挙げるのは学習の強い動機になると思います。
数学は、特に論理中心になってくると、砂漠の荒野を進むような学習になりがちです。
あと、もう少し丁寧な式変形すると良いと思う、東大の暗算力が試される動画になっている印象です(笑)
留数定理の証明ややこしいやつ。
大学の複素関数論の授業で、全く同じ問題で留数定理の実積分への応用やりました…w
東大、東工大はまだですか？
t＝tan(x/2)の置換でも解けます…よね？
複素解析やって感動したんはコーシーの積分定理
このシリーズが最近の楽しみ
大学はいって感動したのは留数定理とかコーシーの積分定理やったなぁ
sinx/x の積分とか今回と違って高校範囲ではまーじで歯が立たんくせに
複素数の力ならきゅーに出来ちゃうんだもんな〜
工学部なのにうちの学科複素解析の講義無いんだけどやっぱやったほうがいいよな
これで合ってるのか…？
f(x)=1/(5+4cos(x))として
∫[0, 2π, f(x)dx]
f(2π-x)= 1/(5+4cos(2π-x))
= 1/(5+4cos(-x))
= 1/(5+4cos(x))=f(x)
x=πで対称なので0→πの積分結果を2倍すれば良い.
∫[0, π, f(x)dx]
tan(x/2)=tで置換
dx=(2/(1+t^2))dt
cos(x)=(1-t^2)/(1+t^2)
5+4cos(x)=(9+t^2)/(1+t^2)
x: 0→π
t: 0→+∞
∫[0, π, f(x)dx]
= ∫[0, +∞, 2(1+t^2)dt/(9+t^2)(1+t^2)]
= 2∫[0, +∞, dt/(9+t^2)]
t=3tanθで置換
dt=3dθ/(cos(x))^2
t: 0→+∞
θ: 0→π/2
2∫[0, +∞, dt/(9+t^2)]
= 2∫[0, π/2, 3dθ/(9+9(tan(θ))^2)(cos(θ))^2]
= (2/3)∫[0, π/2, dθ]
=(2/3)×(π/2)=π/3
答えは2倍なので
2π/3が求める定積分.
これって、フツーの解き方でも解けるんでしょうか？行き詰まっちゃったけど…。
高校生置いてけぼりで草
中学生だから意味わからないけど、面白くて見てますw
積分と微分、極限に少し触れてみましたが、軽くイきそうになりますね