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ありがとうございます！
中高一貫中1です。わかりやすかったです。
①、②とも解けました。
①は同じ解き方でした。
②は文字2つ使わなくても解けます。
△FEC:△FBD=1:4で
CF=xとするとDF=4xとなるから
FE=DF-DE=4x-5
BF=10+x
ここで比例式を立てると
(4x-5):(10+x)=1:4
これを解くとx=2
よってCF=2
さらに代入していくと
△FECは2:2:3の二等辺三角形
△FBDは8:8:12の二等辺三角形
で△FEC:△FBD=1:4になってることがわかる。
DからBCに平行な直線を引くと砂時計ができてそこから考えてもいけますね🤔僕はそうやって解きました🫡
②はCからABに向かってDFと平行な線を引いて2つのピラミッド型？の相似をつくって比を移動し、揃えるのもスタンダードですね
詳しい相似の証明は省いています
どなたか自分の解法は間違っていないか教えてください
(2)についてです。
点CからEFに向かって辺ABと平行になるような補助線を引き、その交点を点Gとすると
△AED∽△CEGであるから
AE:CE＝6:2＝3:1
AD:CG＝3:1
CG＝AD×1/3＝4×1/3＝4/3
次にCG//BAより
△CGF∽△BDF
よって
4/3：8＝CF：(CF+10)
CF＝2
分数が出てきてしまいますが
いかがでしょうか
4:5:6ということは直角三角形かと思ったが……△ABFが二等辺三角形だったのかあ。
DからACと平行になる線をBCと交わるように書いて点Gと置いて△DGFと△ECFの相似から解くと、手順が増えますが変数が1つで済みますね
ふ
メネラウスの定理を使うより、この方が基本的で汎用性がありますね。
この形はメネラウスの定理を使えと言っているとしか思えない形ですね。特に②は。
(1)は相似を使って解けたが、(2)はメネラウスが頭に浮かぶと相似を使えなくなってしまった。頭が固くなってしまったなー
この問題大好き😁相似と方程式、私には丁度手頃な問題ですから🐩😁🤡
最後の計算が合いません！
教えてください！
これなんもむず無いやん
ACを分割してその比から
先生、良問ですね。いい所迄解けたんですけど、後一歩でした。ｘ、ｙ、迄は、たどり着いたのですが、先生の言われてる様に、変数が２個に成るので、諦めてしまいました。残念、諦めなかったら、たら、ですけど、解けていたかもね。
正解しました😁🤡