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[Difficulty: ★☆☆☆☆]これは基本的な質問です。 角度の合計を見つけます。 ▼解決のポイント① まず、目的のパーツの角度を動かすための補助線をどこに引くかを考えてみましょう。 ②補助線を引くと、計算しなくても目的の部分の角度の和が求まるはずです。 超初歩的な質問です。 ただ、これを使った応用問題は、難関の入試問題でよく出題されます。 まずはこの問題をマスターしてから次の難問に挑戦してみてください! ▼manavisquare(マナビスクエア)の各SNSはこちら HP twitter 菅藤裕太 twitter ▼お気軽にお問い合わせください! kikaku@mnsq.jp

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22 thoughts on “【基本】面白い算数。どうして星型の内角の和が分かるの?【解説授業】 | 星 型 の 内角 の 和に関する知識の概要最も詳細な

  1. chieme1222 says:

    外角の定理を使って4つの角を残った1つの角がある三角形の内角に移してやれば補助線なしで解けますね

  2. Reffi says:

    自分は反射的に正五角形の内角から各角度を算出するということを暗算でやってしまったので動画見て良かったです。
    動画見てて補助線なんか必要ないだろと思ってたんですけど最終的に三角形の内角に内包されるということだったんですね。
    確かにそれなら補助線引いた方がいい。

  3. 工藤真 says:

    星の真ん中に出来る五角形を頂点とする三角形の和は180✖️5=900
    五角形の角度の和は180✖️(5-2)=540
    よって星の頂点の和は
    (900-540)/2=180

    偶然なのかいつも学びスクエアさんと解法や着眼点が違うので思考パターンに幅が出来て参考になってます。

  4. ぶたのそんちょうFlatline says:

    アイウエオを2個以上角に含む三角形は図の中に5コあって180✖5で900。そっから真ん中の五角形の540度引いて360度。それぞれの角を2回づつ数えてるから割る2ってやりかたもあるかな

  5. shinataroll says:

    補助線なしで瞬殺でしょこれ。
    マに挟まれた角をミ、アとウの間で同様にムを作れば、
    ミ=△イマオの外角=イ+オ
    同様に
    ム=ア+エ
    △ウミムの内角の和=ウ+イ+オ+ア+エ=180°

  6. C Japan says:

    三流私立文系卒の考え方
    任意の一辺を考える
    これがどちらかの端の角度で次の一辺に移行する
    それを5回繰り返せばひっくり返る=180度向きが変わる
    ま、数式には出来ない

  7. Taisuke Kazuyori says:

    三角形の外角を求め方って、小学生では履修しないことになっているんでしたっけ?
    外角が求められれば最終的に5つの角は1つの三角形の内角の和になりますので、それの方がはやそうですね。

  8. 二匹目の小魚 says:

    中学1か2の時学校の先生に、平行線を引いて解く方法を教えて貰いました
    ブーメラン型の凹んでいる外の角の部分は内側の鋭角三つの和になることでマはア、ウ、エの和になり、マを通り辺イオに平行な線を引いて平行線の錯角を使って一直線上に全ての角を集め、180度になると求めました

  9. 鼠孝太郎 says:

    どんなに歪な形でも五芒星の形をしてるなら、頂点の角度の輪は180度になるんですよね?

  10. ムッシュマッシュルーム says:

    文字にするのがむずかしいんだけど
    おっきい三角形作って
    180−(ア+ウ),180−(イ+エ),・・・180−(イ+オ)
    って五角形の内角をそれぞれ示して
    900−2(ア+イ+ウ+エ+オ)=540
    ア+イ+ウ+エ+オ=(900−540)/2
             =180

    って出したけどもう少し綺麗な書き方ってどーするんだろ

  11. GO says:

    これ補助線いりません。
    一筆書きの星型の外側の三角形の頂点以外の角は、
    内側の五角形の外角に当たるので、
    外角の和は360度を利用すれば瞬殺です。
    そして両側の外角の和になるので、
    360x2 = 720 を三角形5個分の内角の和から引けばOK。

    180x5 – 360x2 = 180

  12. わんだあ says:

    丸の中に有る正五角形を考え、中心点から各頂点の角度を求め(360÷5=72)、それを円周を頂点にする角なので、1/2し、一つの角度が36、これが五個あるので180°って求めてしまいました

  13. Moto M. says:

    (180°x5-540°)/2=180°
    内側五角形と星の先2つを使った三角形5個から五角形の内角の和を引いて、三角形5個は2回星の先を使ってるので割る2

  14. Johnny O says:

    外角の定理使うと、瞬殺です。∠アと∠オ、∠イと∠エのそれぞれが∠イを含む小さな左の三角形に入るので、三角形の内角の和と等しく、180°って、すぐに出ますよね

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