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電気のことはわかりません！ 問題の説明が何を言っているのかわからない！ という方へ。 解説を丁寧に解説します。 何度か質問されているのですが、説明がわかりにくい「謎の三角形」（進相コンデンサの問題）について説明します。 一級建築士・建設技術者（電気を専門としない方）向け。
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これはわかりやすいです♪
tubeismybirthplaceさんのコメントは正しいものですが、大学レベルの電気回路論を力学、電磁気学を基盤として理解できていないとやっぱり理解が厳しいと思われます。正弦波の複素数表示から解明するとよいです。古典力学と電磁気学を組み合わせることによって、電場のする仕事が電圧と電流の積となることが導出可能です。おしゃもじさんも理解されている通り、その瞬時電力を一周期に渡って積分して平均をとったものが、有効電力です。その値が電圧の実効値と電流の実効値と、力率ことcosφ（φは回路のアドミタンスの偏角で、アドミタンスという電気回路用語の定義式を見ればわかるようにそれは電流波形と電圧波形の位相差と等しい）の積になるので、電圧波形の複素数表示の共役複素数と電流波形の複素数表示の積を複素電力として、有効電力をその実部、無効電力をその虚部として理解するのが割と自然なわけです。
重箱の隅をつつくようですが微妙に気になるのですいません。無駄な電力という表現を使われていますが誤解を招くと思います。これだと損失が出ているように受け取られる可能性もあります。これは無効な電力と呼ぶか、電気の世界の用語、「無効電力」でいいと思います。これは言うなればバットを振るタイミングみたいなもので電圧と電流のタイミングがしっくりこず、来た球に力が十分伝わらない状態みたいなものです。
10:11無駄な電力が戻って来る時全部銅線の中で捨てられる、と表現するとかなり誤解が大きくなります。実際に捨てられるのは銅線の抵抗分を電流が流れることによる抵抗損で、これはモーターに行く時、帰る時、両方で損失が出ますが、残りの大半の電力は往き帰りでプラスマイナス０になり損失は出ません。でも電圧と電流の位相差が大きいと同じ電力を使いたい場合でもより多くの電流が必要になり、契約のＶＡを上げる必要が生じたり、少しは抵抗損も大きくなります。
「なぞの三角形」について、その背景もとてもよくわかりました。ありがとうございました！