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【訂正】
1:55
1+(1/3)^3→(1+1/3)^3
1+(1/60)^60→(1+1/60)^60
1+(1/2985)^2985→(1+1/2985)^2985
たびたび、本当に申し訳ございません・・・🙇🙇
ｇういいいはー😊😊
ついでに「Ｃ」光速、「Ｅ」エネルギー、「Ｇ」重力。。
こいつらも絡ませた式があったら、凄いことになっていた気がします。。。
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すでに有るのかな？？
美しく無いかもしれない。
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でも自分は花より団子なので、そっちがいいです。
最高の数学の理論と物理の融合。これこそ最高に感じます。
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m475_m475
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オイラーの等式というと、位相幾何学の分野にも同じ名前のものがありませんでしたっけ？ 当方の記憶違いかな？
せっかく指数関数が出てきましたので、図形っぽくネイピア数の性質を説明してもよかったのではと思います。つまり、ネイピア数を底とする実指数関数y=e^xをxy座標に曲線として描いたとき、この曲線のx=0における接線の勾配は1になります。数式で表現すると、x→0のとき(e^x-1)/x→1です。x=1/nと置いて左式をちょっと変形すると、例の「n→∞のとき(1+1/n)^n→e」の式を導くことができます。ちなみに、(1+1/n)^nの式はもともと、利息か何かの計算を行う際に登場した式でしたね、確か。
せっかくですから、円関数と双曲線関数との関係についても、お話しいただけるとよかったと思います。＞魔理沙様
たとえば、複素角（複素数で定義された角度）に対する円関数も双曲線関数も、ともに円関数と双曲線関数と虚数単位との組み合わせで表現できる、云々。
それにしても、いま円周率の定義を変えると、特に物理学上の議論に少なからぬ影響が出てくるのでは。
オイラーの等式が美しいと言われる理由は、「知ってる？実は指数関数のeと三角関数のπってつきあってるんだって！」「えー！そうなのー！？」きゃあきゃあ！という感じだと解釈しています😅
一太須一は…🥺
e^(0+τi)=1
字面だけの美しさじゃなく、そこに意味合いとしての美しさが合わさってるから強いんですわ。0も1も数学では重要！なんてのは、数式が読めない人の発想。
最近のy-xは(3.2)を通るのか
これを満たす数字がeと言うだけと言う見方もある
でもやっぱ指数を用いて表されているのにも関わらず値が負になるって点でe^iπの方が好きだな
πiって0+πiの略だからな 加法も加法単位元も出現してる
個人的にはこの話は機能美と造形美ぐらいの違いかな
今でこそ語り尽くされた式ではあるけれど当時の多くの名も無き数学者たちはどう感じたのか知りたい
右辺をマイナス１とした時、オイラーの等式の美学は自然数がないところだと思うんですよ。
どっちの方が美しいかは置いておくとして
円周率はどこか手遅れになる前に半径使って定義しなおすべきだったよね
基本的に円を扱うときは半径基準で考えることが多いのに、
直径基準のπのせいで式が複雑になったり、直感的にわかりづらくなったりするし
「オイラーの等式は複素平面上で半回転を表しているだけ」と聞いたときに，この式の数式として大事な部分を一つ見落としていたことに気づかされた
ネイピア数の説明、1に収束してますよ
e^πi=-1と書けばいいのに、
わざわざ-1を移項させているのが醜い。
3つの分野が1つに集約されるのが美しいんよな
e,i,πと1と0が全部あるから美しいと言ってるんだが
それをすっきりさせて美しいとか…
πとτどっちがいいか論争は、
結局はどっちも記号として存在するってのが1番だと思うかなー！
フィボナッチ数列にせよ、1,1,2,3…と続く最初の1を1番目とするか、0番目とするか、で式の美しさが変わることもあるし、三角関数関連の式でもポリガンマの相反公式とかそういうのはπの方が便利だったり…数式によって変わってくることが多少なりとあるから、どっちも表記できるのが1番かな！
オイラーの公式の証明というか説明、マクローリン展開を持ち出すよりも、指数法則や微分方程式に基づく方が「美しい」という考え方もあります。
数学の世界だけだったら半径のほうが美しいのかもしれないけど、製図や設計など実際に測定が必要な分野だと半径って扱いづらい（中心点を決めなければならない）という問題がありますからねぇ。
実用用途だと直径の方が直感的にわかりやすいという点が大きいと思いますよ。
円に接した線に対して直交する線で円を挟めば求められますしね。
実際10円玉の「半径」を計測しなさいって言われたら結構難しいですよね。
○○「確かにオイラーの等式は美しいが私に言わせれば=0ならわざわざ計算する必要がないんじゃないかと思う」
うる覚えだけどこんなこと言ってたな
動画の考え方のように、昔は正n角形で円周と直径から円周率の値を求めるためτではなくπを選んだ、そっちの方が直感的で違和感がない。だって急に円周と半径で計算したら違和感しかないし納得もいかないじゃん？今の一部の人のように。
球面においては円周率π=4になるから、τ=8になって、e^iτ=1はe^8i=1になってeを有理数として計算できるのではないだろうか？？？
2番煎じ
1:55 ぐらいからの計算方法だとn→∞にするとネイピア数は1に収束しちゃいますよ
いつも数学に関心を向けてくださる動画を届けていただきありがとうございます。
すべて楽しく見させていただいております。
美しいという感覚は難しいですね。ガウスへの挑戦も怖気づいてしまいます。
オイラーの等式の美しさが、『異なる分野で定義された数たちが一つの等式で結ばれたこと』と考えるのであれば、その歴史的背景も含めて、πを利用する方が興味深いと感じました。また、τを用いても美しさは変化しないと感じます。
『わかりやすいこと』を美しさとするのであれば、馴染みのないτよりπを使って欲しいとも思いました。よく知られた数値だからこそ伝わりやすいと思います。
美しさがどのようなものかわかっていないので明確なことは何も言えませんが、『もっと美しくなる』も『美しくない』も過激な表現だと感じます。
今後も楽しみにしております。失礼いたしました。
()の範囲おかしいと思ってコメ欄見たら同じ人いてよかった
俺もまだまだ現役だー
加法、乗法単位元の件は分からんでもないが結局乗法単位元を足してる所(+1)がこじつけに感じるし半円がしっくり来ない。
加えてこの公式抜きにπの定義もしっくり来ない。面積の公式で数学のπr^2、工学で利便性を求めた(πD^2)/4が共存してる様にτ使って見やすくなるんなら使わせて欲しいしその上でπ使ったら1と0出るよでええと思う。
1:52〜
ここの（）がずれてますよ
物理とかさ、つりあいの式って=0で表されること多いじゃん？別に元の式でも全然いいと思うけどな
個人の好みの話ですけど、円周率が(円周/直径)の方がいいって言うのは諸々の理由でわかるけど、オイラーの等式には乗法に関する単位元だけじゃなく加法に関する単位元もいてくれた方がいいし、乗法と累乗だけじゃなく加法もいてくれた方が嬉しいなと思いますね。
私は元のオイラーの等式のほうがいいと思います。
なぜならば、"0"と"1"という数”字”は、環論においてとても重要であることに加えて、0は足し算における単位元（足しても変化しない数）であり、また1は掛け算における単位元(かけても変わらない数)です。
それらがe,i,πと簡単な式で一つになっていることがとても美しいと思います。
2分あたりのネイピア数の説明、カッコの範囲が違ってます
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